Biología de poblaciones y bifurcación: cómo funciona la teoría del caos

Mar 02 2014
La teoría del caos es la idea de que el universo ordenado y obsequioso que damos por sentado puede ser la excepción a la regla. Aprende más sobre la teoría del caos.

Biología de Poblaciones y Bifurcación

Mientras Edward Lorenz estudiaba en silencio el clima en Massachusetts, un científico nacido en Australia llamado Robert May intentaba descifrar el código de un campo diferente: la biología de poblaciones. May no era una bióloga típica, vagaba por campos y bosques para catalogar los seres vivos. En cambio, usó técnicas matemáticas para modelar cómo las poblaciones de animales podrían cambiar con el tiempo dado un determinado conjunto de condiciones iniciales. Su trabajo lo condujo a una fórmula útil, conocida como ecuación de diferencias logísticas , que le permitió predecir razonablemente bien las poblaciones de animales. La ecuación quedó así:

X n +1 = rx norte (1 - x norte )

donde r es igual al parámetro impulsor, el factor que hace que la población cambie, yx n representa la población de la especie. Para usar la ecuación, comienza con un valor fijo de r y un valor inicial de x. Luego ejecuta la ecuación iterativamente para obtener valores de x 1 , x 2 , x 3 , hasta x n .

Mientras May trabajaba con la ecuación a principios de la década de 1970, comenzó a obtener resultados confusos. Cuando el parámetro impulsor r se mantuvo bajo, todo estuvo bien: la población se estableció en un solo valor. Pero cuando el parámetro de conducción subió más y más, los resultados estaban por todas partes.

May consultó con James Yorke, un amigo y profesor de matemáticas en la Universidad de Maryland. Aproximadamente al mismo tiempo, Yorke había visto el artículo de Lorenz en el Journal of the Atmospheric Sciences y creía que podría haber una conexión entre el clima y las poblaciones animales cambiantes. Tomó la ecuación de diferencias logísticas y la ejecutó a través de sus pasos.

Comenzó con valores bajos de r, tal como lo había hecho May, luego siguió subiendo más y más. Mientras r permaneció por debajo de 3,0, x n convergió en un solo valor. Pero cuando fijó r igual a 3.0, x n osciló entre dos valores. En un mapa o diagrama, esto aparecía como una sola línea que se dividía en dos ramas: una bifurcación . Yorke siguió tomando el valor de r aún más alto. Mientras lo hacía, x n experimentó bifurcaciones adicionales, oscilando entre cuatro valores, luego ocho, luego 16. Cuando el parámetro impulsor fue igual a 3.569945672, x n ni convergió ni osciló, se volvió completamente aleatorio. Y cuando r alcanza valores superiores a 3.569945672, x nexhibió una completa aleatoriedad puntuada por "ventanas" de estabilidad.

En 1975, Yorke y el coautor TY Li resumieron sus hallazgos en " Period Three Implies Chaos ", un documento histórico que presentó al mundo el término "caos" y comportamiento "caótico". A medida que avanzaba en las matemáticas de la ecuación diferencial logística, reafirmó lo que Poincaré y Lorenz ya habían descubierto: que incluso los sistemas simples gobernados por ecuaciones relativamente simples pueden producir un comportamiento extraordinariamente complejo e impredecible. Pero también captó un atisbo de orden en sus diagramas de bifurcación. Cuando los examinó de cerca, pudo ver patrones y repetibilidad. Otros científicos de la época, como Benoît Mandelbrot, estaban viendo cosas similares.

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